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Il percorso verso una nuova concezione di tempo e di spazio

SCHEMA DEL PERCORSO VERSO UNA NUOVA CONCEZIONE DI TEMPO E DI SPAZIO
Fasi Fisica Fisici
1) Concezione di tempo assoluta e di spazio legato alle trasformazione galileiane; Meccanica classica

G. Galilei

I.Newton
2) Nuova concezione di tempo e di spazio, legate ai principi della relatività e alle trasformazioni di Lorentz; Fisica moderna A.Einstein
La concezione di tempo e di spazio appartenente alla Meccanica newtoniana e galileiana fu modificata da Einstein, con l'introduzione della relatività ristretta. La relatività ristretta, esposta nel 1905, nasce infatti come una teoria per superare contraddizioni apparentemente insanabili, tra la teoria dell'elettromagnetismo di Maxwell ( per ciò che riguarda la propagazione delle onde elettromagnetiche) e il principio di relatività classico. Il principio di relatività classico stabilisce l'equivalenza tra sistemi inerziali diversi e viene espressa dal seguente principio , enunciato per la prima volta da Galileo Galilei, noto col nome di principio di relatività galileiana: "Tutte le leggi della Meccanica, quali quelle relative alla caduta dei gravi, alle oscillazioni, ecc, sono le medesime per osservatori in moto traslatorio rettilineo uniforme l'uno rispetto all'altro". Dunque, tutti i fenomeni meccanici si svolgono con leggi dello stesso tipo in due distinti sistemi di riferimento S ed S' in moto rettilineo uniforme fra loro.
Considerando, per semplicità, ad es. due sistemi di riferimento S: Oxyz e S': O'x'y'z' (come nella figura accanto) in moto rettilineo uniforme l'uno rispetto all'altro e velocità relativa orientata nella direzione dell'asse x, le relazioni fra le coordinate spazio-temporali di uno stesso evento saranno espresse dalle seguenti equazioni: x' = x - v*t; y' = y; z' = z; t' = t; dove x' e x sono le posizioni rispetto ai due sistemi di una particella e y' e z' gli assi paralleli a y e z. L'istante t coincide con l'istante t' e dunque i due sistemi coincidono temporalmente. Infine, v rappresenta la velocità di trascinamento ovvero la velocità con cui S' si muove rispetto a S.
Per ricavare la relazione x' = x - v*t, si è ammesso che lo scorrere del tempo sia identico per entrambi i sistemi, in modo tale che la relazione t' = t risulti sempre verificata. Nella meccanica Newtoniana, dunque, il tempo ha carattere assoluto e scorre nello stesso modo per tutti i sistemi di riferimento. Le leggi della meccanica newtoniana relative alla caduta dei gravi,alle oscillazioni, ecc. sono le medesime per osservatori in moto traslatorio, rettilineo uniforme, gli uni rispetto agli altri ed esse risultano pertanto invarianti rispetto alle trasformazioni galileiane. Se dunque tempo, accelerazione e forza restano le stesse in entrambi i diversi sistemi di riferimento considerati, le velocità mutano per effetto delle trasformazioni galileiane (in quanto uno dei due sistemi di riferimento si muove di moto rettilineo uniforme rispetto all'altro) e il valore della velocità di uno stesso punto materiale rispetto a ciascuno dei due sistemi sarà diverso. Se si definiscono v e v' le velocità di uno stesso punto materiale nei due distinti sistemi di riferimento S e S', dei quali S' è in moto con velocità v0 rispetto al sistema S considerato fermo, la legge di composizione delle velocità afferma che la velocità v è uguale alla somma vettoriale della velocità relativa v' e della velocità di trascinamento v0 (che viene considerata qui, per semplicità, orientata lungo la comune direzione degli assi x e x'). Dunque, riassumendo, le trasformazioni galileiane sono: v = v' + v0 e t = t'. Ma veniamo ora al fenomeno dell'induzione elettromagnetica e al fatto che dalla teoria di Maxwell emerge una contraddizione con la Meccanica classica. La teoria dell'elettromagnetismo e la scoperta della natura elettromagnetica della luce fecero nascere un interesse nuovo nei riguardi del principio di relatività. E ciò perché in questa teoria assume particolare importanza la velocità c della luce. Ma spieghiamoci meglio. Le equazioni di Maxwell portarono ad affermare che la velocità costante di propagazione delle onde elettromagnetiche e dunque anche quella della luce nel vuoto, è costante e pari a 2,9979 * 10^8 m/s . (Sia le onde elettromagnetiche che la luce sono infatti vibrazioni del campo elettromagnetico).
Ma, secondo la Meccanica Classica anche la velocità di un'onda elettromagnetica varia con il sistema di riferimento considerato e di conseguenza il valore costante della velocità della luce veniva modificato passando da un sistema di riferimento all'altro (come nel caso della figura accanto), dovendo obbedire alla legge di relatività. Ma allora, rispetto a quale particolare sistema di riferimento doveva essere considerata costante la velocità c della luce? All'epoca, si era convinti che ogni fenomeno ondulatorio (di qualsiasi natura) potesse propagarsi solo in presenza di un mezzo materiale. Si cercò allora di ipotizzare un mezzo di propagazione delle onde elettromagnetiche.

Escluso qualsiasi mezzo materiale usuale, (poiché le onde elettromagnetiche si propagano anche nel vuoto) fu escogitata una speciale sostanza, l'etere. L'etere doveva avere proprietà davvero particolari! Doveva essere tanto tenue da penetrare in tutti i corpi ma doveva essere capace di trasmettere le vibrazioni luminose. E poiché le vibrazioni luminose sono trasversali, cioè perpendicolari alla direzione di propagazione, l'etere doveva addirittura avere una proprietà dei corpi solidi. A. A. Michelson e E. W. Morley nel 1887, realizzarono una celebre esperienza che non solo dimostrò l'inesistenza dell'etere ma provò anche che la velocità della luce è indipendente dalla direzione di propagazione rispetto alla Terra. Gli insuccessi nel provare l'esistenza dell'etere come sistema di riferimento assoluto, portarono il filosofo francese Poincaré ad avanzare il primo tentativo di relatività moderna, affermando che "le leggi dei fenomeni fisici devono essere le stesse per un osservatore fisso e per uno in moto rettilineo uniforme rispetto ad esso, cosicché nessuno dei due osservatori ha la possibilità di stabilire, guardando l'altro, se esso è o meno trascinato in tale moto". Successivamente, generalizzando l'ipotesi di Poincarè, Einstein riesaminò criticamente i principi base della meccanica e dell'elettromagnetismo ed elaborò una teoria, proponendo un nuovo principio di relatività, detto principio di relatività ristretta. Esso afferma che "tutte le leggi fisiche (non solo quelle della Meccanica), valide in un sistema di riferimento inerziale, sono valide anche in un qualunque altro sistema in moto traslatorio rettilineo uniforme rispetto al primo". Inoltre, Einstein confermò l'invarianza della velocità della luce, affermando che tale velocità rimane costante per ogni osservatore, indipendentemente dal moto di questo rispetto alla sorgente luminosa. In questo modo, essendo la velocità equivalente al rapporto tra spazio percorso e tempo impiegato, poichè il rapporto spazio-tempo deve avere lo stesso valore per osservatori in moto relativo, si ha come conseguenza che la distanza spaziale e la separazione temporale tra due eventi dipendono dal sistema di riferimento considerato. La conseguenza fondamentale è il venir meno del concetto di tempo assoluto. In questo modo, il fisico tedesco ci conduce a una nuova concezione di tempo e di spazio rispetto a quelle imposte dalla fisica classica: il principio di relatività ristretta modifica infatti le leggi delle trasformazioni galileiane che non valgono più (soprattutto per corpi che hanno una velocità vicina a quella della luce). Furono introdotte così le trasformazioni di Lorentz, le nuove leggi capaci di interpretare la nuova concezione relativistica. Per completezza ne trascriviamo qui sotto le equazioni:

x' = ( x - v*t ) / [ 1 - ( v^2 / c^2 ) ] ^ 1/2

y' = y*z' = z*t' = ( t - v * x/c^2) / [ 1 - ( v^2 / c^2 ) ] ^ 1/2

dove, al solito si ipotizza che la velocità di trascinamento v sia parallela agli assi x e x' e che c sia la velocità della luce. Tali trasformazioni hanno importanti conseguenze: la dilatazione del tempo, la contrazione delle lunghezze e la modifica del concetto di simultaneità. La dilatazione del tempo si manifesta nel caso di un osservatore in moto: esso scorre tanto più lentamente rispetto a quello di un osservatore fermo quanto più la velocità del primo si avvicina a quella della luce. La contrazione delle lunghezze si osserva ad esempio misurando una sbarra, che risulta più corta se valutata da un osservatore in moto rispetto da essa di quella misurata da un osservatore fermo (ovviamente tale contrazione si ha solo nella direzione del moto, non trasversalmente). Infine, la modifica del concetto di simultaneità, ritenuto assoluto nella fisica classica, diventa ora relativo: se due eventi si verificano nello stesso istante t nei punti di coordinate x1 e x2 per un osservatore nel sistema di riferimento S, non sembreranno simultanei a un osservatore in S', a meno che non sia x1 = x2. Però se i due eventi sono collegati da causalità, l'ordine temporale non può invertirsi anche se si vedono i due eventi da un altro sistema di riferimento. Infine, per corpi che si muovono a velocità minime, le trasformazioni di Lorentz si riducono a quelle galileiane, che rimangono quindi valide quando le velocità in gioco siano molto minori di quella della luce. Qui si conclude il viaggio che ha portato ad una nuova concezione di tempo e di spazio.

A cura di Roberto Suggi Liverani